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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.10869565217391304

r=0.10869565217391304

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 51

s=51

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{n - 1}

a_n=46*0.10869565217391304^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

46, 5, 0.5434782608695652, 0.05907372400756143, 0.006421056957343634, 0.000697940973624308, 7.586314930699 E - 05, 8.245994489890217 E - 06, 8.963037489011105 E - 07, 9.742432053272939 E - 08

46,5,0.5434782608695652,0.05907372400756143,0.006421056957343634,0.000697940973624308,7.586314930699E-05,8.245994489890217E-06,8.963037489011105E-07,9.742432053272939E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{46} = 0.10869565217391304$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.10869565217391304$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 46$ , 공비: $r = 0.10869565217391304$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.10869565217391304}^{2}) / (1 - 0.10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.011814744801512287) / (1 - 0.10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0.9881852551984878 / (1 - 0.10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0.9881852551984878 / 0.8913043478260869)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.108695652173913$

$s_{2} = 51$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 46$ 과 공비: $r = 0.10869565217391304$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{1} = 46 \cdot 0.10869565217391304 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{2} = 46 \cdot 0.011814744801512287 = 0.5434782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{3} = 46 \cdot 0.0012842113914687267 = 0.05907372400756143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{4} = 46 \cdot 0.0001395881947248616 = 0.006421056957343634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{5} = 46 \cdot 1.5172629861398 E - 05 = 0.000697940973624308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{6} = 46 \cdot 1.6491988979780435 E - 06 = 7.586314930699 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{7} = 46 \cdot 1.792607497802221 E - 07 = 8.245994489890217 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{8} = 46 \cdot 1.948486410654588 E - 08 = 8.963037489011105 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{9} = 46 \cdot 2.1179200115810738 E - 09 = 9.742432053272939 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열