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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2608695652173913

r=0.2608695652173913

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 58

s=58

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{n - 1}

a_n=46*0.2608695652173913^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

46, 12, 3.1304347826086953, 0.8166351606805292, 0.21303525930796416, 0.05557441547164282, 0.014497673601298125, 0.0037820018090342937, 0.0009866091675741634, 0.0002573763045845644

46,12,3.1304347826086953,0.8166351606805292,0.21303525930796416,0.05557441547164282,0.014497673601298125,0.0037820018090342937,0.0009866091675741634,0.0002573763045845644

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{46} = 0.2608695652173913$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2608695652173913$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 46$ , 공비: $r = 0.2608695652173913$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.2608695652173913}^{2}) / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.06805293005671077) / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0.9319470699432892 / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0.9319470699432892 / 0.7391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.2608695652173914$

$s_{2} = 58$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 46$ 과 공비: $r = 0.2608695652173913$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{1} = 46 \cdot 0.2608695652173913 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{2} = 46 \cdot 0.06805293005671077 = 3.1304347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{3} = 46 \cdot 0.01775293827566368 = 0.8166351606805292$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{4} = 46 \cdot 0.004631201289303569 = 0.21303525930796416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{5} = 46 \cdot 0.0012081394667748438 = 0.05557441547164282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{6} = 46 \cdot 0.00031516681741952445 = 0.014497673601298125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{7} = 46 \cdot 8.22174306311803 E - 05 = 0.0037820018090342937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{8} = 46 \cdot 2.1448025382047032 E - 05 = 0.0009866091675741634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{9} = 46 \cdot 5.595137056186183 E - 06 = 0.0002573763045845644$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열