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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.06521739130434782

r=-0.06521739130434782

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 43

s=43

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{n - 1}

a_n=46*-0.06521739130434782^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

46, - 3, 0.19565217391304346, - 0.012759924385633269, 0.000832168981671735, - 5.427189010902619 E - 05, 3.539471094066925 E - 06, - 2.3083507135219078 E - 07, 1.5054461175142874 E - 08, - 9.81812685335405 E - 10

46,-3,0.19565217391304346,-0.012759924385633269,0.000832168981671735,-5.427189010902619E-05,3.539471094066925E-06,-2.3083507135219078E-07,1.5054461175142874E-08,-9.81812685335405E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{46} = - 0.06521739130434782$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.06521739130434782$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 46$ , 공비: $r = - 0.06521739130434782$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 46 * ((1 - - {0.06521739130434782}^{2}) / (1 - - 0.06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.004253308128544423) / (1 - - 0.06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0.9957466918714556 / (1 - - 0.06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0.9957466918714556 / 1.065217391304348)$

$s_{2} = 46 \cdot 0.9347826086956521$

$s_{2} = 43$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 46$ 과 공비: $r = - 0.06521739130434782$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{2 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{1} = 46 \cdot - 0.06521739130434782 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{3 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{2} = 46 \cdot 0.004253308128544423 = 0.19565217391304346$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{4 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{3} = 46 \cdot - 0.000277389660557245 = - 0.012759924385633269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{5 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{4} = 46 \cdot 1.8090630036342065 E - 05 = 0.000832168981671735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{6 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{5} = 46 \cdot - 1.1798236980223084 E - 06 = - 5.427189010902619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{7 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{6} = 46 \cdot 7.694502378406359 E - 08 = 3.539471094066925 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{8 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{7} = 46 \cdot - 5.018153725047625 E - 09 = - 2.3083507135219078 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{9 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{8} = 46 \cdot 3.2727089511180163 E - 10 = 1.5054461175142874 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{10 - 1} = 46 \cdot - {0.06521739130434782}^{9} = 46 \cdot - 2.1343754029030543 E - 11 = - 9.81812685335405 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열