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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.5260881909712363

r=1.5260881909712363

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 115661

s=115661

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{n - 1}

a_n=45787*1.5260881909712363^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

45787, 69875, 106635.41234411512, 162735.0435177025, 248348.02816955603, 379000.9930405514, 578388.9398455571, 882672.5308866776, 1347036.1258808523, 2055695.9245184124

45787,69875,106635.41234411512,162735.0435177025,248348.02816955603,379000.9930405514,578388.9398455571,882672.5308866776,1347036.1258808523,2055695.9245184124

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{69875}{45787} = 1.5260881909712363$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.5260881909712363$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 45, 787$ , 공비: $r = 1.5260881909712363$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 45787 * ((1 - {1.5260881909712363}^{2}) / (1 - 1.5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * ((1 - 2.3289451666218604) / (1 - 1.5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * (- 1.3289451666218604 / (1 - 1.5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * (- 1.3289451666218604 / - 0.5260881909712363)$

$s_{2} = 45787 \cdot 2.526088190971236$

$s_{2} = 115661.99999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 45, 787$ 과 공비: $r = 1.5260881909712363$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 45787$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{2 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{1} = 45787 \cdot 1.5260881909712363 = 69875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{3 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{2} = 45787 \cdot 2.3289451666218604 = 106635.41234411512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{4 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{3} = 45787 \cdot 3.5541757162011596 = 162735.0435177025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{5 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{4} = 45787 \cdot 5.423985589131326 = 248348.02816955603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{6 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{5} = 45787 \cdot 8.27748035557148 = 379000.9930405514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{7 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{6} = 45787 \cdot 12.632165021634025 = 578388.9398455571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{8 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{7} = 45787 \cdot 19.2777978659156 = 882672.5308866776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{9 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{8} = 45787 \cdot 29.419619671104293 = 1347036.1258808523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{10 - 1} = 45787 \cdot {1.5260881909712363}^{9} = 45787 \cdot 44.89693416293735 = 2055695.9245184124$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열