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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0453333333333332

r=1.0453333333333332

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9204

s=9204

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{n - 1}

a_n=4500*1.0453333333333332^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4500, 4703.999999999999, 4917.247999999999, 5140.163242666666, 5373.18397633422, 5616.768316594704, 5871.395146946997, 6137.56506027526, 6415.801343007738, 6706.6510038907545

4500,4703.999999999999,4917.247999999999,5140.163242666666,5373.18397633422,5616.768316594704,5871.395146946997,6137.56506027526,6415.801343007738,6706.6510038907545

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4704}{4500} = 1.0453333333333332$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0453333333333332$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 500$ , 공비: $r = 1.0453333333333332$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4500 * ((1 - {1.0453333333333332}^{2}) / (1 - 1.0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * ((1 - 1.0927217777777776) / (1 - 1.0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * (- 0.09272177777777757 / (1 - 1.0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * (- 0.09272177777777757 / - 0.045333333333333226)$

$s_{2} = 4500 \cdot 2.0453333333333337$

$s_{2} = 9204.000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 500$ 과 공비: $r = 1.0453333333333332$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{2 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{1} = 4500 \cdot 1.0453333333333332 = 4703.999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{3 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{2} = 4500 \cdot 1.0927217777777776 = 4917.247999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{4 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{3} = 4500 \cdot 1.14225849837037 = 5140.163242666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{5 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{4} = 4500 \cdot 1.1940408836298266 = 5373.18397633422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{6 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{5} = 4500 \cdot 1.2481707370210453 = 5616.768316594704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{7 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{6} = 4500 \cdot 1.3047544770993327 = 5871.395146946997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{8 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{7} = 4500 \cdot 1.3639033467278356 = 6137.56506027526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{9 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{8} = 4500 \cdot 1.4257336317794973 = 6415.801343007738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{10 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{9} = 4500 \cdot 1.490366889753501 = 6706.6510038907545$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열