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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4444444444444444

r=1.4444444444444444

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 110

s=110

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{n - 1}

a_n=45*1.4444444444444444^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

45, 65, 93.88888888888889, 135.6172839506173, 195.89163237311382, 282.95458009449777, 408.7121712476079, 590.3620251354336, 852.7451474178486, 1231.74299071467

45,65,93.88888888888889,135.6172839506173,195.89163237311382,282.95458009449777,408.7121712476079,590.3620251354336,852.7451474178486,1231.74299071467

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{45} = 1.4444444444444444$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4444444444444444$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 45$ , 공비: $r = 1.4444444444444444$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 45 * ((1 - {1.4444444444444444}^{2}) / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2.0864197530864197) / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 45 * (- 1.0864197530864197 / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 45 * (- 1.0864197530864197 / - 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 45 \cdot 2.4444444444444446$

$s_{2} = 110.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 45$ 과 공비: $r = 1.4444444444444444$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{2 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{1} = 45 \cdot 1.4444444444444444 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{3 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{2} = 45 \cdot 2.0864197530864197 = 93.88888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{4 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{3} = 45 \cdot 3.0137174211248285 = 135.6172839506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{5 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{4} = 45 \cdot 4.353147386069196 = 195.89163237311382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{6 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{5} = 45 \cdot 6.287879557655506 = 282.95458009449777$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{7 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{6} = 45 \cdot 9.082492694391286 = 408.7121712476079$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{8 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{7} = 45 \cdot 13.119156114120747 = 590.3620251354336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{9 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{8} = 45 \cdot 18.949892164841078 = 852.7451474178486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{10 - 1} = 45 \cdot {1.4444444444444444}^{9} = 45 \cdot 27.372066460326 = 1231.74299071467$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열