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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.08888888888888889

r=0.08888888888888889

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 48

s=48

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{n - 1}

a_n=45*0.08888888888888889^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

45, 4, 0.35555555555555557, 0.031604938271604946, 0.002809327846364884, 0.0002497180307879897, 2.2197158292265747 E - 05, 1.973080737090289 E - 06, 1.753849544080257 E - 07, 1.558977372515784 E - 08

45,4,0.35555555555555557,0.031604938271604946,0.002809327846364884,0.0002497180307879897,2.2197158292265747E-05,1.973080737090289E-06,1.753849544080257E-07,1.558977372515784E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{45} = 0.08888888888888889$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.08888888888888889$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 45$ , 공비: $r = 0.08888888888888889$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 45 * ((1 - {0.08888888888888889}^{2}) / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0.007901234567901235) / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (0.9920987654320987 / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (0.9920987654320987 / 0.9111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 1.0888888888888888$

$s_{2} = 48.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 45$ 과 공비: $r = 0.08888888888888889$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{2 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{1} = 45 \cdot 0.08888888888888889 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{3 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{2} = 45 \cdot 0.007901234567901235 = 0.35555555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{4 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{3} = 45 \cdot 0.000702331961591221 = 0.031604938271604946$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{5 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{4} = 45 \cdot 6.242950769699742 E - 05 = 0.002809327846364884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{6 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{5} = 45 \cdot 5.549289573066438 E - 06 = 0.0002497180307879897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{7 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{6} = 45 \cdot 4.932701842725722 E - 07 = 2.2197158292265747 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{8 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{7} = 45 \cdot 4.3846238602006423 E - 08 = 1.973080737090289 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{9 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{8} = 45 \cdot 3.89744343128946 E - 09 = 1.753849544080257 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{10 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{9} = 45 \cdot 3.4643941611461866 E - 10 = 1.558977372515784 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열