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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04081632653061224

r=0.04081632653061224

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 459

s=459

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{n - 1}

a_n=441*0.04081632653061224^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

441, 18, 0.7346938775510202, 0.029987505206164094, 0.001223979804333228, 4.995835936053992 E - 05, 2.039116708593466 E - 06, 8.322925341197819 E - 08, 3.3971123841623752 E - 09, 1.3865764833315816 E - 10

441,18,0.7346938775510202,0.029987505206164094,0.001223979804333228,4.995835936053992E-05,2.039116708593466E-06,8.322925341197819E-08,3.3971123841623752E-09,1.3865764833315816E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{441} = 0.04081632653061224$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04081632653061224$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 441$ , 공비: $r = 0.04081632653061224$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 441 * ((1 - {0.04081632653061224}^{2}) / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0.0016659725114535606) / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 441 * (0.9983340274885465 / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 441 * (0.9983340274885465 / 0.9591836734693877)$

$s_{2} = 441 \cdot 1.0408163265306123$

$s_{2} = 459$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 441$ 과 공비: $r = 0.04081632653061224$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{2 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{1} = 441 \cdot 0.04081632653061224 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{3 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{2} = 441 \cdot 0.0016659725114535606 = 0.7346938775510202$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{4 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{3} = 441 \cdot 6.799887801851268 E - 05 = 0.029987505206164094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{5 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{4} = 441 \cdot 2.7754644089188846 E - 06 = 0.001223979804333228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{6 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{5} = 441 \cdot 1.132842615885259 E - 07 = 4.995835936053992 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{7 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{6} = 441 \cdot 4.623847411776567 E - 09 = 2.039116708593466 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{8 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{7} = 441 \cdot 1.8872846578679863 E - 10 = 8.322925341197819 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{9 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{8} = 441 \cdot 7.703202685175454 E - 12 = 3.3971123841623752 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{10 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{9} = 441 \cdot 3.144164361296103 E - 13 = 1.3865764833315816 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열