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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 23.219954648526077

r=23.219954648526077

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 10681

s=10681

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{n - 1}

a_n=441*23.219954648526077^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

441, 10240, 237772.33560090704, 5521062.849327184, 128198828.97303937, 2976770994.7481246, 69120487497.09932, 1604974584966.6597, 37267437074962.805, 865348198747435.6

441,10240,237772.33560090704,5521062.849327184,128198828.97303937,2976770994.7481246,69120487497.09932,1604974584966.6597,37267437074962.805,865348198747435.6

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10240}{441} = 23.219954648526077$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 23.219954648526077$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 441$ , 공비: $r = 23.219954648526077$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 441 * ((1 - {23.219954648526077}^{2}) / (1 - 23.219954648526077))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 539.1662938796078) / (1 - 23.219954648526077))$

$s_{2} = 441 * (- 538.1662938796078 / (1 - 23.219954648526077))$

$s_{2} = 441 * (- 538.1662938796078 / - 22.219954648526077)$

$s_{2} = 441 \cdot 24.219954648526077$

$s_{2} = 10681$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 441$ 과 공비: $r = 23.219954648526077$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{2 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{1} = 441 \cdot 23.219954648526077 = 10240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{3 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{2} = 441 \cdot 539.1662938796078 = 237772.33560090704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{4 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{3} = 441 \cdot 12519.416891898376 = 5521062.849327184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{5 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{4} = 441 \cdot 290700.2924558716 = 128198828.97303937$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{6 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{5} = 441 \cdot 6750047.607138605 = 2976770994.7481246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{7 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{6} = 441 \cdot 156735799.31315038 = 69120487497.09932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{8 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{7} = 441 \cdot 3639398151.851836 = 1604974584966.6597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{9 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{8} = 441 \cdot 84506660033.92926 = 37267437074962.805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{10 - 1} = 441 \cdot {23.219954648526077}^{9} = 441 \cdot 1962240813486.2485 = 865348198747435.6$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열