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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.45454545454545453

r=0.45454545454545453

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 64

s=64

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{n - 1}

a_n=44*0.45454545454545453^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

44, 20, 9.09090909090909, 4.132231404958677, 1.8782870022539442, 0.8537668192063381, 0.3880758269119719, 0.17639810314180543, 0.08018095597354791, 0.03644588907888541

44,20,9.09090909090909,4.132231404958677,1.8782870022539442,0.8537668192063381,0.3880758269119719,0.17639810314180543,0.08018095597354791,0.03644588907888541

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{44} = 0.45454545454545453$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.45454545454545453$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 44$ , 공비: $r = 0.45454545454545453$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 44 * ((1 - {0.45454545454545453}^{2}) / (1 - 0.45454545454545453))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0.20661157024793386) / (1 - 0.45454545454545453))$

$s_{2} = 44 * (0.7933884297520661 / (1 - 0.45454545454545453))$

$s_{2} = 44 * (0.7933884297520661 / 0.5454545454545454)$

$s_{2} = 44 \cdot 1.4545454545454546$

$s_{2} = 64$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 44$ 과 공비: $r = 0.45454545454545453$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{2 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{1} = 44 \cdot 0.45454545454545453 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{3 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{2} = 44 \cdot 0.20661157024793386 = 9.09090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{4 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{3} = 44 \cdot 0.0939143501126972 = 4.132231404958677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{5 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{4} = 44 \cdot 0.042688340960316914 = 1.8782870022539442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{6 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{5} = 44 \cdot 0.019403791345598595 = 0.8537668192063381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{7 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{6} = 44 \cdot 0.00881990515709027 = 0.3880758269119719$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{8 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{7} = 44 \cdot 0.004009047798677396 = 0.17639810314180543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{9 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{8} = 44 \cdot 0.0018222944539442708 = 0.08018095597354791$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{10 - 1} = 44 \cdot {0.45454545454545453}^{9} = 44 \cdot 0.0008283156608837593 = 0.03644588907888541$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열