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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.18604651162790697

r=0.18604651162790697

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 50

s=50

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{n - 1}

a_n=43*0.18604651162790697^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

43, 8, 1.4883720930232556, 0.2769064359113034, 0.05151747644861459, 0.009584646781137598, 0.001783190098816297, 0.00033175629745419485, 6.172210185194321 E - 05, 1.1483181739896412 E - 05

43,8,1.4883720930232556,0.2769064359113034,0.05151747644861459,0.009584646781137598,0.001783190098816297,0.00033175629745419485,6.172210185194321E-05,1.1483181739896412E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{43} = 0.18604651162790697$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.18604651162790697$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 43$ , 공비: $r = 0.18604651162790697$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.18604651162790697}^{2}) / (1 - 0.18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.03461330448891292) / (1 - 0.18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * (0.965386695511087 / (1 - 0.18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * (0.965386695511087 / 0.813953488372093)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.1860465116279069$

$s_{2} = 50.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 43$ 과 공비: $r = 0.18604651162790697$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{1} = 43 \cdot 0.18604651162790697 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{2} = 43 \cdot 0.03461330448891292 = 1.4883720930232556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{3} = 43 \cdot 0.006439684556076823 = 0.2769064359113034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{4} = 43 \cdot 0.0011980808476421997 = 0.05151747644861459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{5} = 43 \cdot 0.00022289876235203715 = 0.009584646781137598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{6} = 43 \cdot 4.146953718177435 E - 05 = 0.001783190098816297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{7} = 43 \cdot 7.715262731492903 E - 06 = 0.00033175629745419485$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{8} = 43 \cdot 1.4353977174870515 E - 06 = 6.172210185194321 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{9} = 43 \cdot 2.670507381371259 E - 07 = 1.1483181739896412 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열