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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.255813953488372

r=1.255813953488372

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 97

s=97

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{n - 1}

a_n=43*1.255813953488372^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

43, 54, 67.81395348837209, 85.16170903190914, 106.94726250518822, 134.30586454139916, 168.66317872640826, 211.80957328432666, 265.9934176128753, 334.03824537430853

43,54,67.81395348837209,85.16170903190914,106.94726250518822,134.30586454139916,168.66317872640826,211.80957328432666,265.9934176128753,334.03824537430853

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{43} = 1.255813953488372$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.255813953488372$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 43$ , 공비: $r = 1.255813953488372$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.255813953488372}^{2}) / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1.5770686857760952) / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0.5770686857760952 / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0.5770686857760952 / - 0.2558139534883721)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.255813953488372$

$s_{2} = 97$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 43$ 과 공비: $r = 1.255813953488372$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{1} = 43 \cdot 1.255813953488372 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{2} = 43 \cdot 1.5770686857760952 = 67.81395348837209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{3} = 43 \cdot 1.9805048612071894 = 85.16170903190914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{4} = 43 \cdot 2.48714563965554 = 106.94726250518822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{5} = 43 \cdot 3.1233921986371898 = 134.30586454139916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{6} = 43 \cdot 3.9223995052653082 = 168.66317872640826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{7} = 43 \cdot 4.925804029868062 = 211.80957328432666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{8} = 43 \cdot 6.185893432857566 = 265.9934176128753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{9} = 43 \cdot 7.768331287774617 = 334.03824537430853$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열