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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.09090909090909091

r=0.09090909090909091

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 468

s=468

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{n - 1}

a_n=429*0.09090909090909091^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

429, 39, 3.5454545454545454, 0.3223140495867769, 0.029301277235161537, 0.0026637524759237758, 0.00024215931599307056, 2.2014483272097324 E - 05, 2.0013166610997568 E - 06, 1.819378782817961 E - 07

429,39,3.5454545454545454,0.3223140495867769,0.029301277235161537,0.0026637524759237758,0.00024215931599307056,2.2014483272097324E-05,2.0013166610997568E-06,1.819378782817961E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{429} = 0.09090909090909091$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.09090909090909091$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 429$ , 공비: $r = 0.09090909090909091$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 429 * ((1 - {0.09090909090909091}^{2}) / (1 - 0.09090909090909091))$

$s_{2} = 429 * ((1 - 0.008264462809917356) / (1 - 0.09090909090909091))$

$s_{2} = 429 * (0.9917355371900827 / (1 - 0.09090909090909091))$

$s_{2} = 429 * (0.9917355371900827 / 0.9090909090909091)$

$s_{2} = 429 \cdot 1.090909090909091$

$s_{2} = 468.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 429$ 과 공비: $r = 0.09090909090909091$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 429$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{2 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{1} = 429 \cdot 0.09090909090909091 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{3 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{2} = 429 \cdot 0.008264462809917356 = 3.5454545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{4 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{3} = 429 \cdot 0.0007513148009015778 = 0.3223140495867769$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{5 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{4} = 429 \cdot 6.830134553650708 E - 05 = 0.029301277235161537$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{6 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{5} = 429 \cdot 6.209213230591552 E - 06 = 0.0026637524759237758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{7 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{6} = 429 \cdot 5.644739300537775 E - 07 = 0.00024215931599307056$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{8 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{7} = 429 \cdot 5.1315811823070687 E - 08 = 2.2014483272097324 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{9 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{8} = 429 \cdot 4.665073802097335 E - 09 = 2.0013166610997568 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{10 - 1} = 429 \cdot {0.09090909090909091}^{9} = 429 \cdot 4.2409761837248504 E - 10 = 1.819378782817961 E - 07$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열