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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8785046728971962

r=0.8785046728971962

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 804

s=804

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{n - 1}

a_n=428*0.8785046728971962^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

428, 376, 330.31775700934577, 290.18569307363083, 254.92948737309626, 223.95674591655188, 196.7470478145409, 172.84320088380227, 151.8435596549291, 133.39527670619938

428,376,330.31775700934577,290.18569307363083,254.92948737309626,223.95674591655188,196.7470478145409,172.84320088380227,151.8435596549291,133.39527670619938

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{376}{428} = 0.8785046728971962$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8785046728971962$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 428$ , 공비: $r = 0.8785046728971962$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 428 * ((1 - {0.8785046728971962}^{2}) / (1 - 0.8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * ((1 - 0.7717704603022097) / (1 - 0.8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0.22822953969779025 / (1 - 0.8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0.22822953969779025 / 0.12149532710280375)$

$s_{2} = 428 \cdot 1.8785046728971966$

$s_{2} = 804.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 428$ 과 공비: $r = 0.8785046728971962$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{2 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{1} = 428 \cdot 0.8785046728971962 = 376$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{3 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{2} = 428 \cdot 0.7717704603022097 = 330.31775700934577$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{4 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{3} = 428 \cdot 0.6780039557795113 = 290.18569307363083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{5 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{4} = 428 \cdot 0.5956296433950847 = 254.92948737309626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{6 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{5} = 428 \cdot 0.5232634250386726 = 223.95674591655188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{7 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{6} = 428 \cdot 0.45968936405266564 = 196.7470478145409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{8 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{7} = 428 \cdot 0.40383925440140717 = 172.84320088380227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{9 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{8} = 428 \cdot 0.3547746720909558 = 151.8435596549291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{10 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{9} = 428 \cdot 0.3116712072574752 = 133.39527670619938$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열