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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.004705882352941176

r=0.004705882352941176

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 427

s=427

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{n - 1}

a_n=425*0.004705882352941176^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

425, 1.9999999999999998, 0.009411764705882352, 4.429065743944636 E - 05, 2.0842662324445342 E - 07, 9.808311682091925 E - 10, 4.615676085690317 E - 12, 2.1720828638542665 E - 14, 1.0221566418137725 E - 16, 4.810148902653046 E - 19

425,1.9999999999999998,0.009411764705882352,4.429065743944636E-05,2.0842662324445342E-07,9.808311682091925E-10,4.615676085690317E-12,2.1720828638542665E-14,1.0221566418137725E-16,4.810148902653046E-19

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{425} = 0.004705882352941176$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.004705882352941176$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 425$ , 공비: $r = 0.004705882352941176$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 425 * ((1 - {0.004705882352941176}^{2}) / (1 - 0.004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 2.214532871972318 E - 05) / (1 - 0.004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * (0.9999778546712803 / (1 - 0.004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * (0.9999778546712803 / 0.9952941176470588)$

$s_{2} = 425 \cdot 1.0047058823529413$

$s_{2} = 427.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 425$ 과 공비: $r = 0.004705882352941176$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{2 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{1} = 425 \cdot 0.004705882352941176 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{3 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{2} = 425 \cdot 2.214532871972318 E - 05 = 0.009411764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{4 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{3} = 425 \cdot 1.0421331162222672 E - 07 = 4.429065743944636 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{5 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{4} = 425 \cdot 4.904155841045962 E - 10 = 2.0842662324445342 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{6 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{5} = 425 \cdot 2.3078380428451588 E - 12 = 9.808311682091925 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{7 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{6} = 425 \cdot 1.0860414319271334 E - 14 = 4.615676085690317 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{8 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{7} = 425 \cdot 5.1107832090688625 E - 17 = 2.1720828638542665 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{9 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{8} = 425 \cdot 2.4050744513265236 E - 19 = 1.0221566418137725 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{10 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{9} = 425 \cdot 1.1317997418007168 E - 21 = 4.810148902653046 E - 19$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열