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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.016556291390728478

r=0.016556291390728478

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4298

s=4298

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{n - 1}

a_n=4228*0.016556291390728478^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4228, 70, 1.1589403973509937, 0.019187754923029696, 0.00031767806163956455, 5.259570556946433 E - 06, 8.707898273090122 E - 08, 1.4417050121010136 E - 09, 2.3869288279818108 E - 11, 3.951868920499687 E - 13

4228,70,1.1589403973509937,0.019187754923029696,0.00031767806163956455,5.259570556946433E-06,8.707898273090122E-08,1.4417050121010136E-09,2.3869288279818108E-11,3.951868920499687E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{4228} = 0.016556291390728478$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.016556291390728478$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 228$ , 공비: $r = 0.016556291390728478$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4228 * ((1 - {0.016556291390728478}^{2}) / (1 - 0.016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0.00027411078461470994) / (1 - 0.016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0.9997258892153853 / (1 - 0.016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0.9997258892153853 / 0.9834437086092715)$

$s_{2} = 4228 \cdot 1.0165562913907285$

$s_{2} = 4298$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 228$ 과 공비: $r = 0.016556291390728478$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{2 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{1} = 4228 \cdot 0.016556291390728478 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{3 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{2} = 4228 \cdot 0.00027411078461470994 = 1.1589403973509937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{4 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{3} = 4228 \cdot 4.53825802342235 E - 06 = 0.019187754923029696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{5 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{4} = 4228 \cdot 7.513672224209189 E - 08 = 0.00031767806163956455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{6 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{5} = 4228 \cdot 1.243985467584303 E - 09 = 5.259570556946433 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{7 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{6} = 4228 \cdot 2.0595785887157335 E - 11 = 8.707898273090122 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{8 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{7} = 4228 \cdot 3.409898325688301 E - 13 = 1.4417050121010136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{9 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{8} = 4228 \cdot 5.6455270292852666 E - 15 = 2.3869288279818108 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{10 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{9} = 4228 \cdot 9.346899055108058 E - 17 = 3.951868920499687 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열