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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7

r=0.7

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 713

s=713

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 420 \cdot {0.7}^{n - 1}

a_n=420*0.7^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

420, 294, 205.79999999999998, 144.05999999999997, 100.84199999999998, 70.58939999999997, 49.412579999999984, 34.588805999999984, 24.21216419999999, 16.948514939999992

420,294,205.79999999999998,144.05999999999997,100.84199999999998,70.58939999999997,49.412579999999984,34.588805999999984,24.21216419999999,16.948514939999992

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{420} = 0.7$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 420$ , 공비: $r = 0.7$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 420 * ((1 - {0.7}^{2}) / (1 - 0.7))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 0.48999999999999994) / (1 - 0.7))$

$s_{2} = 420 * (0.51 / (1 - 0.7))$

$s_{2} = 420 * (0.51 / 0.30000000000000004)$

$s_{2} = 420 \cdot 1.6999999999999997$

$s_{2} = 713.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 420$ 과 공비: $r = 0.7$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 420 \cdot {0.7}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{2 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{1} = 420 \cdot 0.7 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{3 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{2} = 420 \cdot 0.48999999999999994 = 205.79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{4 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{3} = 420 \cdot 0.3429999999999999 = 144.05999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{5 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{4} = 420 \cdot 0.24009999999999995 = 100.84199999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{6 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{5} = 420 \cdot 0.16806999999999994 = 70.58939999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{7 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{6} = 420 \cdot 0.11764899999999996 = 49.412579999999984$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{8 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{7} = 420 \cdot 0.08235429999999996 = 34.588805999999984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{9 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{8} = 420 \cdot 0.05764800999999997 = 24.21216419999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7}^{10 - 1} = 420 \cdot {0.7}^{9} = 420 \cdot 0.04035360699999998 = 16.948514939999992$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열