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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.242857142857143

r=4.242857142857143

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2202

s=2202

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{n - 1}

a_n=420*4.242857142857143^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

420, 1782, 7560.771428571429, 32079.273061224492, 136107.77284548106, 577485.8362158268, 2450189.9050871506, 10395805.74015548, 44107918.640373975, 187143597.65987244

420,1782,7560.771428571429,32079.273061224492,136107.77284548106,577485.8362158268,2450189.9050871506,10395805.74015548,44107918.640373975,187143597.65987244

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1782}{420} = 4.242857142857143$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.242857142857143$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 420$ , 공비: $r = 4.242857142857143$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 420 * ((1 - {4.242857142857143}^{2}) / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 18.001836734693878) / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17.001836734693878 / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17.001836734693878 / - 3.242857142857143)$

$s_{2} = 420 \cdot 5.242857142857143$

$s_{2} = 2202$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 420$ 과 공비: $r = 4.242857142857143$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{2 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{1} = 420 \cdot 4.242857142857143 = 1782$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{3 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{2} = 420 \cdot 18.001836734693878 = 7560.771428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{4 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{3} = 420 \cdot 76.37922157434403 = 32079.273061224492$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{5 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{4} = 420 \cdot 324.06612582257395 = 136107.77284548106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{6 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{5} = 420 \cdot 1374.9662767043494 = 577485.8362158268$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{7 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{6} = 420 \cdot 5833.785488302739 = 2450189.9050871506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{8 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{7} = 420 \cdot 24751.918428941623 = 10395805.74015548$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{9 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{8} = 420 \cdot 105018.85390565232 = 44107918.640373975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{10 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{9} = 420 \cdot 445579.9944282677 = 187143597.65987244$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열