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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2857142857142857

r=0.2857142857142857

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 54

s=54

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{n - 1}

a_n=42*0.2857142857142857^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

42, 12, 3.4285714285714284, 0.9795918367346937, 0.2798833819241982, 0.07996668054977091, 0.022847623014220258, 0.0065278922897772165, 0.00186511208279349, 0.0005328891665124257

42,12,3.4285714285714284,0.9795918367346937,0.2798833819241982,0.07996668054977091,0.022847623014220258,0.0065278922897772165,0.00186511208279349,0.0005328891665124257

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{42} = 0.2857142857142857$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2857142857142857$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 42$ , 공비: $r = 0.2857142857142857$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 42 * ((1 - {0.2857142857142857}^{2}) / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0.08163265306122448) / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0.9183673469387755 / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0.9183673469387755 / 0.7142857142857143)$

$s_{2} = 42 \cdot 1.2857142857142858$

$s_{2} = 54.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 42$ 과 공비: $r = 0.2857142857142857$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{2 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{1} = 42 \cdot 0.2857142857142857 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{3 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{2} = 42 \cdot 0.08163265306122448 = 3.4285714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{4 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{3} = 42 \cdot 0.02332361516034985 = 0.9795918367346937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{5 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{4} = 42 \cdot 0.006663890045814243 = 0.2798833819241982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{6 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{5} = 42 \cdot 0.001903968584518355 = 0.07996668054977091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{7 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{6} = 42 \cdot 0.0005439910241481013 = 0.022847623014220258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{8 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{7} = 42 \cdot 0.00015542600689945753 = 0.0065278922897772165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{9 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{8} = 42 \cdot 4.440743054270215 E - 05 = 0.00186511208279349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{10 - 1} = 42 \cdot {0.2857142857142857}^{9} = 42 \cdot 1.2687837297914898 E - 05 = 0.0005328891665124257$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열