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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2577.4285714285716

r=2577.4285714285716

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 108294

s=108294

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{n - 1}

a_n=42*2577.4285714285716^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

42, 108252, 279011797.71428573, 719132979194.4491, 1853513887232321.8, 4.777299650492221 E + 18, 1.231314861345438 E + 22, 3.1736261040563414 E + 25, 8.17979459562636 E + 28, 2.10828362991844 E + 32

42,108252,279011797.71428573,719132979194.4491,1853513887232321.8,4.777299650492221E+18,1.231314861345438E+22,3.1736261040563414E+25,8.17979459562636E+28,2.10828362991844E+32

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{108252}{42} = 2577.4285714285716$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2577.4285714285716$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 42$ , 공비: $r = 2577.4285714285716$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 42 * ((1 - {2577.4285714285716}^{2}) / (1 - 2577.4285714285716))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 6643138.040816328) / (1 - 2577.4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137.040816328 / (1 - 2577.4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137.040816328 / - 2576.4285714285716)$

$s_{2} = 42 \cdot 2578.4285714285716$

$s_{2} = 108294$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 42$ 과 공비: $r = 2577.4285714285716$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{2 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{1} = 42 \cdot 2577.4285714285716 = 108252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{3 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{2} = 42 \cdot 6643138.040816328 = 279011797.71428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{4 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{3} = 42 \cdot 17122213790.344027 = 719132979194.4491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{5 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{4} = 42 \cdot 44131283029340.99 = 1853513887232321.8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{6 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{5} = 42 \cdot 1.1374522977362432 E + 17 = 4.777299650492221 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{7 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{6} = 42 \cdot 2.9317020508224714 E + 20 = 1.231314861345438 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{8 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{7} = 42 \cdot 7.556252628705575 E + 23 = 3.1736261040563414 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{9 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{8} = 42 \cdot 1.9475701418158002 E + 27 = 8.17979459562636 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{10 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{9} = 42 \cdot 5.0197229283772384 E + 30 = 2.10828362991844 E + 32$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열