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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6829268292682927

r=0.6829268292682927

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 69

s=69

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{n - 1}

a_n=41*0.6829268292682927^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

41, 28.000000000000004, 19.121951219512198, 13.05889351576443, 8.918268742473268, 6.090524994859794, 4.1593829233188835, 2.840554191534848, 1.9398906673896525, 1.3248033826075674

41,28.000000000000004,19.121951219512198,13.05889351576443,8.918268742473268,6.090524994859794,4.1593829233188835,2.840554191534848,1.9398906673896525,1.3248033826075674

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{41} = 0.6829268292682927$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6829268292682927$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 41$ , 공비: $r = 0.6829268292682927$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.6829268292682927}^{2}) / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.46638905413444387) / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0.5336109458655561 / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0.5336109458655561 / 0.31707317073170727)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.6829268292682926$

$s_{2} = 69$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 41$ 과 공비: $r = 0.6829268292682927$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{1} = 41 \cdot 0.6829268292682927 = 28.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{2} = 41 \cdot 0.46638905413444387 = 19.121951219512198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{3} = 41 \cdot 0.3185095979454739 = 13.05889351576443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{4} = 41 \cdot 0.2175187498164212 = 8.918268742473268$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{5} = 41 \cdot 0.14854939011853155 = 6.090524994859794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{6} = 41 \cdot 0.10144836398338741 = 4.1593829233188835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{7} = 41 \cdot 0.06928180954963044 = 2.840554191534848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{8} = 41 \cdot 0.04731440652169884 = 1.9398906673896525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{9} = 41 \cdot 0.032312277624574816 = 1.3248033826075674$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열