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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.24390243902439024

r=0.24390243902439024

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 51

s=51

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{n - 1}

a_n=41*0.24390243902439024^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

41, 10, 2.4390243902439024, 0.594883997620464, 0.1450936579562107, 0.03538869706249042, 0.008631389527436688, 0.002105216957911387, 0.0005134675507100945, 0.0001252359879780718

41,10,2.4390243902439024,0.594883997620464,0.1450936579562107,0.03538869706249042,0.008631389527436688,0.002105216957911387,0.0005134675507100945,0.0001252359879780718

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{41} = 0.24390243902439024$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.24390243902439024$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 41$ , 공비: $r = 0.24390243902439024$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.24390243902439024}^{2}) / (1 - 0.24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.059488399762046396) / (1 - 0.24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (0.9405116002379537 / (1 - 0.24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (0.9405116002379537 / 0.7560975609756098)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.2439024390243902$

$s_{2} = 51$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 41$ 과 공비: $r = 0.24390243902439024$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{1} = 41 \cdot 0.24390243902439024 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{2} = 41 \cdot 0.059488399762046396 = 2.4390243902439024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{3} = 41 \cdot 0.014509365795621072 = 0.594883997620464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{4} = 41 \cdot 0.003538869706249042 = 0.1450936579562107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{5} = 41 \cdot 0.0008631389527436687 = 0.03538869706249042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{6} = 41 \cdot 0.0002105216957911387 = 0.008631389527436688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{7} = 41 \cdot 5.134675507100944 E - 05 = 0.002105216957911387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{8} = 41 \cdot 1.2523598797807181 E - 05 = 0.0005134675507100945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.24390243902439024}^{9} = 41 \cdot 3.0545362921480928 E - 06 = 0.0001252359879780718$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열