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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.35555555555555557

r=0.35555555555555557

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5490

s=5490

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{n - 1}

a_n=4050*0.35555555555555557^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4050, 1440, 512, 182.04444444444448, 64.72691358024693, 23.01401371742113, 8.182760432860846, 2.9094259316838564, 1.0344625534875935, 0.3678089079066999

4050,1440,512,182.04444444444448,64.72691358024693,23.01401371742113,8.182760432860846,2.9094259316838564,1.0344625534875935,0.3678089079066999

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1440}{4050} = 0.35555555555555557$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.35555555555555557$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 050$ , 공비: $r = 0.35555555555555557$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4050 * ((1 - {0.35555555555555557}^{2}) / (1 - 0.35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * ((1 - 0.12641975308641976) / (1 - 0.35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0.8735802469135803 / (1 - 0.35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0.8735802469135803 / 0.6444444444444444)$

$s_{2} = 4050 \cdot 1.3555555555555558$

$s_{2} = 5490.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 050$ 과 공비: $r = 0.35555555555555557$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{2 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{1} = 4050 \cdot 0.35555555555555557 = 1440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{3 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{2} = 4050 \cdot 0.12641975308641976 = 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{4 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{3} = 4050 \cdot 0.04494924554183814 = 182.04444444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{5 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{4} = 4050 \cdot 0.01598195397043134 = 64.72691358024693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{6 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{5} = 4050 \cdot 0.005682472522820032 = 23.01401371742113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{7 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{6} = 4050 \cdot 0.0020204346747804557 = 8.182760432860846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{8 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{7} = 4050 \cdot 0.0007183767732552732 = 2.9094259316838564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{9 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{8} = 4050 \cdot 0.00025542285271298605 = 1.0344625534875935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{10 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{9} = 4050 \cdot 9.08170142979506 E - 05 = 0.3678089079066999$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열