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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.12010880415252545

r=0.12010880415252545

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 44884

s=44884

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{n - 1}

a_n=40072*0.12010880415252545^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

40072, 4813, 578.083674386105, 69.43293883061298, 8.339507251740374, 1.0016482432278504, 0.12030677267557503, 0.014449902597513041, 0.001735560521107763, 0.0002084560987245873

40072,4813,578.083674386105,69.43293883061298,8.339507251740374,1.0016482432278504,0.12030677267557503,0.014449902597513041,0.001735560521107763,0.0002084560987245873

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4813}{40072} = 0.12010880415252545$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.12010880415252545$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 40, 072$ , 공비: $r = 0.12010880415252545$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 40072 * ((1 - {0.12010880415252545}^{2}) / (1 - 0.12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * ((1 - 0.014426124834949716) / (1 - 0.12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * (0.9855738751650502 / (1 - 0.12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * (0.9855738751650502 / 0.8798911958474745)$

$s_{2} = 40072 \cdot 1.1201088041525253$

$s_{2} = 44884.99999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 40, 072$ 과 공비: $r = 0.12010880415252545$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 40072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{2 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{1} = 40072 \cdot 0.12010880415252545 = 4813$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{3 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{2} = 40072 \cdot 0.014426124834949716 = 578.083674386105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{4 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{3} = 40072 \cdot 0.0017327046024808589 = 69.43293883061298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{5 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{4} = 40072 \cdot 0.00020811307775355295 = 8.339507251740374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{6 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{5} = 40072 \cdot 2.4996212897480792 E - 05 = 1.0016482432278504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{7 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{6} = 40072 \cdot 3.002265239458351 E - 06 = 0.12030677267557503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{8 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{7} = 40072 \cdot 3.60598487660038 E - 07 = 0.014449902597513041$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{9 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{8} = 40072 \cdot 4.331105313205637 E - 08 = 0.001735560521107763$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{10 - 1} = 40072 \cdot {0.12010880415252545}^{9} = 40072 \cdot 5.202038798277783 E - 09 = 0.0002084560987245873$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열