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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1025

r=1.1025

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 840

s=840

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 400 \cdot {1.1025}^{n - 1}

a_n=400*1.1025^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

400, 441, 486.2025, 536.0382562500001, 590.9821775156252, 651.5578507109766, 718.3425304088518, 791.9726397757591, 873.1498353527744, 962.6476934764339

400,441,486.2025,536.0382562500001,590.9821775156252,651.5578507109766,718.3425304088518,791.9726397757591,873.1498353527744,962.6476934764339

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{441}{400} = 1.1025$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1025$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 400$ , 공비: $r = 1.1025$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 400 * ((1 - {1.1025}^{2}) / (1 - 1.1025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 1.21550625) / (1 - 1.1025))$

$s_{2} = 400 * (- 0.21550625 / (1 - 1.1025))$

$s_{2} = 400 * (- 0.21550625 / - 0.10250000000000004)$

$s_{2} = 400 \cdot 2.1024999999999996$

$s_{2} = 840.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 400$ 과 공비: $r = 1.1025$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 400 \cdot {1.1025}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{2 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{1} = 400 \cdot 1.1025 = 441$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{3 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{2} = 400 \cdot 1.21550625 = 486.2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{4 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{3} = 400 \cdot 1.3400956406250002 = 536.0382562500001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{5 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{4} = 400 \cdot 1.4774554437890628 = 590.9821775156252$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{6 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{5} = 400 \cdot 1.6288946267774416 = 651.5578507109766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{7 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{6} = 400 \cdot 1.7958563260221294 = 718.3425304088518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{8 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{7} = 400 \cdot 1.9799315994393978 = 791.9726397757591$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{9 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{8} = 400 \cdot 2.182874588381936 = 873.1498353527744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{10 - 1} = 400 \cdot {1.1025}^{9} = 400 \cdot 2.4066192336910848 = 962.6476934764339$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열