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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 125

r=125

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5040

s=5040

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 40 \cdot 125^{n - 1}

a_n=40*125^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

40, 5000, 625000, 78125000, 9765625000, 1220703125000, 152587890625000, 19073486328125000, 2.3841857910156247 E + 18, 2.980232238769531 E + 20

40,5000,625000,78125000,9765625000,1220703125000,152587890625000,19073486328125000,2.3841857910156247E+18,2.980232238769531E+20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{40} = 125$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 125$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 40$ , 공비: $r = 125$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 40 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 40 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 40 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 40 \cdot 126$

$s_{2} = 5040$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 40$ 과 공비: $r = 125$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 40 \cdot 125^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{2 - 1} = 40 \cdot 125^{1} = 40 \cdot 125 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{3 - 1} = 40 \cdot 125^{2} = 40 \cdot 15625 = 625000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{4 - 1} = 40 \cdot 125^{3} = 40 \cdot 1953125 = 78125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{5 - 1} = 40 \cdot 125^{4} = 40 \cdot 244140625 = 9765625000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{6 - 1} = 40 \cdot 125^{5} = 40 \cdot 30517578125 = 1220703125000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{7 - 1} = 40 \cdot 125^{6} = 40 \cdot 3814697265625 = 152587890625000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{8 - 1} = 40 \cdot 125^{7} = 40 \cdot 476837158203125 = 19073486328125000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{9 - 1} = 40 \cdot 125^{8} = 40 \cdot 59604644775390620 = 2.3841857910156247 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 125^{10 - 1} = 40 \cdot 125^{9} = 40 \cdot 7.450580596923828 E + 18 = 2.980232238769531 E + 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열