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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.075

r=0.075

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 43

s=43

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 40 \cdot {0.075}^{n - 1}

a_n=40*0.075^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

40, 3, 0.22499999999999998, 0.016874999999999998, 0.0012656249999999998, 9.492187499999998 E - 05, 7.119140624999998 E - 06, 5.339355468749999 E - 07, 4.0045166015624984 E - 08, 3.003387451171874 E - 09

40,3,0.22499999999999998,0.016874999999999998,0.0012656249999999998,9.492187499999998E-05,7.119140624999998E-06,5.339355468749999E-07,4.0045166015624984E-08,3.003387451171874E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{40} = 0.075$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.075$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 40$ , 공비: $r = 0.075$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.075}^{2}) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.005625) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * (0.994375 / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * (0.994375 / 0.925)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.075$

$s_{2} = 43$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 40$ 과 공비: $r = 0.075$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 40 \cdot {0.075}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{1} = 40 \cdot 0.075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{2} = 40 \cdot 0.005625 = 0.22499999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{3} = 40 \cdot 0.00042187499999999994 = 0.016874999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{4} = 40 \cdot 3.1640625 E - 05 = 0.0012656249999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{5} = 40 \cdot 2.3730468749999994 E - 06 = 9.492187499999998 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{6} = 40 \cdot 1.7797851562499996 E - 07 = 7.119140624999998 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{7} = 40 \cdot 1.3348388671874997 E - 08 = 5.339355468749999 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{8} = 40 \cdot 1.0011291503906246 E - 09 = 4.0045166015624984 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{9} = 40 \cdot 7.508468627929685 E - 11 = 3.003387451171874 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열