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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.25

r=3.25

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 17

s=17

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4 \cdot {3.25}^{n - 1}

a_n=4*3.25^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4, 13, 42.25, 137.3125, 446.265625, 1450.36328125, 4713.6806640625, 15319.462158203125, 49788.252014160156, 161811.8190460205

4,13,42.25,137.3125,446.265625,1450.36328125,4713.6806640625,15319.462158203125,49788.252014160156,161811.8190460205

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{4} = 3.25$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.25$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4$ , 공비: $r = 3.25$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4 * ((1 - {3.25}^{2}) / (1 - 3.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 10.5625) / (1 - 3.25))$

$s_{2} = 4 * (- 9.5625 / (1 - 3.25))$

$s_{2} = 4 * (- 9.5625 / - 2.25)$

$s_{2} = 4 \cdot 4.25$

$s_{2} = 17$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4$ 과 공비: $r = 3.25$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4 \cdot {3.25}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{2 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{1} = 4 \cdot 3.25 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{3 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{2} = 4 \cdot 10.5625 = 42.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{4 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{3} = 4 \cdot 34.328125 = 137.3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{5 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{4} = 4 \cdot 111.56640625 = 446.265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{6 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{5} = 4 \cdot 362.5908203125 = 1450.36328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{7 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{6} = 4 \cdot 1178.420166015625 = 4713.6806640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{8 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{7} = 4 \cdot 3829.8655395507812 = 15319.462158203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{9 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{8} = 4 \cdot 12447.063003540039 = 49788.252014160156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{10 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{9} = 4 \cdot 40452.95476150513 = 161811.8190460205$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열