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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0017676767676767678

r=0.0017676767676767678

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3967

s=3967

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{n - 1}

a_n=3960*0.0017676767676767678^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3960, 7, 0.012373737373737375, 2.18727680848893 E - 05, 3.866398398844068 E - 08, 6.834542624219314 E - 11, 1.208126221452909 E - 13, 2.1355766540834252 E - 16, 3.775009237016156 E - 19, 6.672996126038659 E - 22

3960,7,0.012373737373737375,2.18727680848893E-05,3.866398398844068E-08,6.834542624219314E-11,1.208126221452909E-13,2.1355766540834252E-16,3.775009237016156E-19,6.672996126038659E-22

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{3960} = 0.0017676767676767678$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0017676767676767678$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 960$ , 공비: $r = 0.0017676767676767678$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3960 * ((1 - {0.0017676767676767678}^{2}) / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * ((1 - 3.1246811549841857 E - 06) / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0.9999968753188451 / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0.9999968753188451 / 0.9982323232323232)$

$s_{2} = 3960 \cdot 1.0017676767676769$

$s_{2} = 3967.0000000000005$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 960$ 과 공비: $r = 0.0017676767676767678$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{2 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{1} = 3960 \cdot 0.0017676767676767678 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{3 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{2} = 3960 \cdot 3.1246811549841857 E - 06 = 0.012373737373737375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{4 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{3} = 3960 \cdot 5.523426284062955 E - 09 = 2.18727680848893 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{5 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{4} = 3960 \cdot 9.763632320313304 E - 12 = 3.866398398844068 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{6 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{5} = 3960 \cdot 1.7258946020755843 E - 14 = 6.834542624219314 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{7 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{6} = 3960 \cdot 3.05082379154775 E - 17 = 1.208126221452909 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{8 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{7} = 3960 \cdot 5.392870338594508 E - 20 = 2.1355766540834252 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{9 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{8} = 3960 \cdot 9.532851608626657 E - 23 = 3.775009237016156 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{10 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{9} = 3960 \cdot 1.6851000318279443 E - 25 = 6.672996126038659 E - 22$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열