방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.003985386914646297

r=0.003985386914646297

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 39299

s=39299

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{n - 1}

a_n=39143*0.003985386914646297^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

39143, 156, 0.6217203586848223, 0.002477796182071693, 9.874976481189077 E - 06, 3.935560205057088 E - 08, 1.5684730143037214 E - 10, 6.250971827181885 E - 13, 2.4912541323873334 E - 15, 9.928611620274993 E - 18

39143,156,0.6217203586848223,0.002477796182071693,9.874976481189077E-06,3.935560205057088E-08,1.5684730143037214E-10,6.250971827181885E-13,2.4912541323873334E-15,9.928611620274993E-18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{39143} = 0.003985386914646297$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.003985386914646297$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 39, 143$ , 공비: $r = 0.003985386914646297$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 39143 * ((1 - {0.003985386914646297}^{2}) / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * ((1 - 1.588330885943393 E - 05) / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0.9999841166911405 / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0.9999841166911405 / 0.9960146130853537)$

$s_{2} = 39143 \cdot 1.0039853869146462$

$s_{2} = 39299$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 39, 143$ 과 공비: $r = 0.003985386914646297$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 39143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{2 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{1} = 39143 \cdot 0.003985386914646297 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{3 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{2} = 39143 \cdot 1.588330885943393 E - 05 = 0.6217203586848223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{4 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{3} = 39143 \cdot 6.330113128967357 E - 08 = 0.002477796182071693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{5 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{4} = 39143 \cdot 2.522795003241723 E - 10 = 9.874976481189077 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{6 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{5} = 39143 \cdot 1.0054314194254625 E - 12 = 3.935560205057088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{7 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{6} = 39143 \cdot 4.0070332225524906 E - 15 = 1.5684730143037214 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{8 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{7} = 39143 \cdot 1.5969577771713678 E - 17 = 6.250971827181885 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{9 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{8} = 39143 \cdot 6.364494628381405 E - 20 = 2.4912541323873334 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{10 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{9} = 39143 \cdot 2.53649736102879 E - 22 = 9.928611620274993 E - 18$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열