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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.076923076923077

r=2.076923076923077

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 120

s=120

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{n - 1}

a_n=39*2.076923076923077^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

39, 81, 168.23076923076925, 349.4023668639054, 725.6818388711882, 1507.185357655545, 3130.3080505153625, 6501.409027993446, 13502.92644275562, 28044.539534953983

39,81,168.23076923076925,349.4023668639054,725.6818388711882,1507.185357655545,3130.3080505153625,6501.409027993446,13502.92644275562,28044.539534953983

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{39} = 2.076923076923077$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.076923076923077$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 39$ , 공비: $r = 2.076923076923077$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 39 * ((1 - {2.076923076923077}^{2}) / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4.313609467455622) / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 39 * (- 3.3136094674556222 / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 39 * (- 3.3136094674556222 / - 1.076923076923077)$

$s_{2} = 39 \cdot 3.076923076923077$

$s_{2} = 120$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 39$ 과 공비: $r = 2.076923076923077$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{2 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{1} = 39 \cdot 2.076923076923077 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{3 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{2} = 39 \cdot 4.313609467455622 = 168.23076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{4 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{3} = 39 \cdot 8.959035047792446 = 349.4023668639054$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{5 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{4} = 39 \cdot 18.607226637722775 = 725.6818388711882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{6 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{5} = 39 \cdot 38.64577840142423 = 1507.185357655545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{7 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{6} = 39 \cdot 80.2643089875734 = 3130.3080505153625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{8 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{7} = 39 \cdot 166.70279558957554 = 6501.409027993446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{9 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{8} = 39 \cdot 346.22888314758 = 13502.92644275562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{10 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{9} = 39 \cdot 719.0907573065124 = 28044.539534953983$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열