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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 202.02564102564102

r=202.02564102564102

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7918

s=7918

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{n - 1}

a_n=39*202.02564102564102^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

39, 7879, 1591760.0256410257, 321576339.53911895, 64966666134.0697, 13124932371034.236, 2651572875676378, 5.356857099347226 E + 17, 1.0822224893783792 E + 20, 2.1863669214903206 E + 22

39,7879,1591760.0256410257,321576339.53911895,64966666134.0697,13124932371034.236,2651572875676378,5.356857099347226E+17,1.0822224893783792E+20,2.1863669214903206E+22

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7879}{39} = 202.02564102564102$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 202.02564102564102$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 39$ , 공비: $r = 202.02564102564102$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 39 * ((1 - {202.02564102564102}^{2}) / (1 - 202.02564102564102))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 40814.35963182117) / (1 - 202.02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813.35963182117 / (1 - 202.02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813.35963182117 / - 201.02564102564102)$

$s_{2} = 39 \cdot 203.02564102564102$

$s_{2} = 7918$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 39$ 과 공비: $r = 202.02564102564102$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{2 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{1} = 39 \cdot 202.02564102564102 = 7879$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{3 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{2} = 39 \cdot 40814.35963182117 = 1591760.0256410257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{4 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{3} = 39 \cdot 8245547.167669717 = 321576339.53911895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{5 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{4} = 39 \cdot 1665811952.1556334 = 64966666134.0697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{6 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{5} = 39 \cdot 336536727462.4163 = 13124932371034.236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{7 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{6} = 39 \cdot 67989048094266.1 = 2651572875676378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{8 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{7} = 39 \cdot 13735531023967246 = 5.356857099347226 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{9 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{8} = 39 \cdot 2.774929459944562 E + 18 = 1.0822224893783792 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{10 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{9} = 39 \cdot 5.606069029462361 E + 20 = 2.1863669214903206 E + 22$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열