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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6923076923076923

r=1.6923076923076923

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 105

s=105

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{n - 1}

a_n=39*1.6923076923076923^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

39, 66, 111.6923076923077, 189.01775147928996, 319.876194811106, 541.3289450649487, 916.0951378022207, 1550.3148485883737, 2623.60974376494, 4439.954950986821

39,66,111.6923076923077,189.01775147928996,319.876194811106,541.3289450649487,916.0951378022207,1550.3148485883737,2623.60974376494,4439.954950986821

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{39} = 1.6923076923076923$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6923076923076923$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 39$ , 공비: $r = 1.6923076923076923$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 39 * ((1 - {1.6923076923076923}^{2}) / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2.863905325443787) / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1.863905325443787 / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1.863905325443787 / - 0.6923076923076923)$

$s_{2} = 39 \cdot 2.6923076923076925$

$s_{2} = 105.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 39$ 과 공비: $r = 1.6923076923076923$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{2 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{1} = 39 \cdot 1.6923076923076923 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{3 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{2} = 39 \cdot 2.863905325443787 = 111.6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{4 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{3} = 39 \cdot 4.846609012289486 = 189.01775147928996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{5 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{4} = 39 \cdot 8.201953713105283 = 319.876194811106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{6 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{5} = 39 \cdot 13.88022936063971 = 541.3289450649487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{7 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{6} = 39 \cdot 23.48961891800566 = 916.0951378022207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{8 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{7} = 39 \cdot 39.751662784317276 = 1550.3148485883737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{9 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{8} = 39 \cdot 67.27204471192154 = 2623.60974376494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{10 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{9} = 39 \cdot 113.84499874325184 = 4439.954950986821$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열