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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7422680412371134

r=0.7422680412371134

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 676

s=676

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{n - 1}

a_n=388*0.7422680412371134^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

388, 288, 213.77319587628867, 158.67701137209056, 117.78087442052083, 87.42497895131444, 64.89276788138804, 48.16782770577257, 35.753439121810565, 26.538635224436714

388,288,213.77319587628867,158.67701137209056,117.78087442052083,87.42497895131444,64.89276788138804,48.16782770577257,35.753439121810565,26.538635224436714

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{388} = 0.7422680412371134$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7422680412371134$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 388$ , 공비: $r = 0.7422680412371134$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 388 * ((1 - {0.7422680412371134}^{2}) / (1 - 0.7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * ((1 - 0.5509618450419811) / (1 - 0.7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0.4490381549580189 / (1 - 0.7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0.4490381549580189 / 0.25773195876288657)$

$s_{2} = 388 \cdot 1.7422680412371137$

$s_{2} = 676.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 388$ 과 공비: $r = 0.7422680412371134$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 388$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{2 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{1} = 388 \cdot 0.7422680412371134 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{3 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{2} = 388 \cdot 0.5509618450419811 = 213.77319587628867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{4 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{3} = 388 \cdot 0.40896136951569734 = 158.67701137209056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{5 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{4} = 388 \cdot 0.303558954692064 = 117.78087442052083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{6 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{5} = 388 \cdot 0.22532211069926403 = 87.42497895131444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{7 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{6} = 388 \cdot 0.16724940175615474 = 64.89276788138804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{8 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{7} = 388 \cdot 0.12414388583962002 = 48.16782770577257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{9 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{8} = 388 \cdot 0.09214803897373858 = 35.753439121810565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{10 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{9} = 388 \cdot 0.06839854439287812 = 26.538635224436714$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열