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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0546163849154746

r=1.0546163849154746

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7899

s=7899

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{n - 1}

a_n=3845*1.0546163849154746^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3845, 4055, 4276.469440832249, 4510.034741892008, 4756.356535337345, 5016.131534666562, 5290.094505350562, 5579.0203430940255, 5883.726265603712, 6205.074124063212

3845,4055,4276.469440832249,4510.034741892008,4756.356535337345,5016.131534666562,5290.094505350562,5579.0203430940255,5883.726265603712,6205.074124063212

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4055}{3845} = 1.0546163849154746$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0546163849154746$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 845$ , 공비: $r = 1.0546163849154746$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3845 * ((1 - {1.0546163849154746}^{2}) / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1.1122157193321844) / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0.11221571933218444 / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0.11221571933218444 / - 0.0546163849154746)$

$s_{2} = 3845 \cdot 2.0546163849154735$

$s_{2} = 7899.999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 845$ 과 공비: $r = 1.0546163849154746$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3845$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{2 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{1} = 3845 \cdot 1.0546163849154746 = 4055$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{3 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{2} = 3845 \cdot 1.1122157193321844 = 4276.469440832249$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{4 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{3} = 3845 \cdot 1.1729609211682726 = 4510.034741892008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{5 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{4} = 3845 \cdot 1.2370238063296086 = 4756.356535337345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{6 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{5} = 3845 \cdot 1.304585574685712 = 5016.131534666562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{7 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{6} = 3845 \cdot 1.3758373225879226 = 5290.094505350562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{8 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{7} = 3845 \cdot 1.4509805833794605 = 5579.0203430940255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{9 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{8} = 3845 \cdot 1.530227897426193 = 5883.726265603712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{10 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{9} = 3845 \cdot 1.6138034132804193 = 6205.074124063212$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열