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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.21052631578947367

r=0.21052631578947367

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 46

s=46

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{n - 1}

a_n=38*0.21052631578947367^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

38, 8, 1.6842105263157892, 0.3545706371191135, 0.07464644991981337, 0.015715042088381762, 0.0033084299133435287, 0.0006965115607039007, 0.00014663401277976854, 3.0870318479951274 E - 05

38,8,1.6842105263157892,0.3545706371191135,0.07464644991981337,0.015715042088381762,0.0033084299133435287,0.0006965115607039007,0.00014663401277976854,3.0870318479951274E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{38} = 0.21052631578947367$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.21052631578947367$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 38$ , 공비: $r = 0.21052631578947367$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.21052631578947367}^{2}) / (1 - 0.21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.04432132963988919) / (1 - 0.21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (0.9556786703601108 / (1 - 0.21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (0.9556786703601108 / 0.7894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.2105263157894737$

$s_{2} = 46$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 38$ 과 공비: $r = 0.21052631578947367$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{1} = 38 \cdot 0.21052631578947367 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{2} = 38 \cdot 0.04432132963988919 = 1.6842105263157892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{3} = 38 \cdot 0.009330806239976671 = 0.3545706371191135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{4} = 38 \cdot 0.0019643802610477203 = 0.07464644991981337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{5} = 38 \cdot 0.0004135537391679411 = 0.015715042088381762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{6} = 38 \cdot 8.70639450879876 E - 05 = 0.0033084299133435287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{7} = 38 \cdot 1.832925159747107 E - 05 = 0.0006965115607039007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{8} = 38 \cdot 3.858789809993909 E - 06 = 0.00014663401277976854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{9} = 38 \cdot 8.123768021039809 E - 07 = 3.0870318479951274 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열