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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.34210526315789475

r=0.34210526315789475

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 50

s=50

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{n - 1}

a_n=38*0.34210526315789475^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

38, 13, 4.447368421052632, 1.5214681440443214, 0.5205022598046363, 0.178066562564744, 0.060917508245833474, 0.020840200189364083, 0.007129542170045608, 0.002439053900278761

38,13,4.447368421052632,1.5214681440443214,0.5205022598046363,0.178066562564744,0.060917508245833474,0.020840200189364083,0.007129542170045608,0.002439053900278761

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{38} = 0.34210526315789475$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.34210526315789475$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 38$ , 공비: $r = 0.34210526315789475$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.34210526315789475}^{2}) / (1 - 0.34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.11703601108033242) / (1 - 0.34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0.8829639889196675 / (1 - 0.34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0.8829639889196675 / 0.6578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.3421052631578945$

$s_{2} = 50.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 38$ 과 공비: $r = 0.34210526315789475$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{1} = 38 \cdot 0.34210526315789475 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{2} = 38 \cdot 0.11703601108033242 = 4.447368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{3} = 38 \cdot 0.040038635369587405 = 1.5214681440443214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{4} = 38 \cdot 0.013697427889595692 = 0.5205022598046363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{5} = 38 \cdot 0.004685962172756421 = 0.178066562564744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{6} = 38 \cdot 0.0016030923222587756 = 0.060917508245833474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{7} = 38 \cdot 0.0005484263207727391 = 0.020840200189364083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{8} = 38 \cdot 0.0001876195307906739 = 0.007129542170045608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{9} = 38 \cdot 6.418562895470423 E - 05 = 0.002439053900278761$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열