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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9931253305129562

r=0.9931253305129562

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7538

s=7538

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{n - 1}

a_n=3782*0.9931253305129562^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3782, 3756, 3730.1787414066634, 3704.534995431896, 3679.067541735114, 3653.7751683651736, 3628.6566717026953, 3603.7108564027826, 3578.9365353381418, 3554.332529542586

3782,3756,3730.1787414066634,3704.534995431896,3679.067541735114,3653.7751683651736,3628.6566717026953,3603.7108564027826,3578.9365353381418,3554.332529542586

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3756}{3782} = 0.9931253305129562$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9931253305129562$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 782$ , 공비: $r = 0.9931253305129562$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3782 * ((1 - {0.9931253305129562}^{2}) / (1 - 0.9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0.9862979221064684) / (1 - 0.9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0.013702077893531617 / (1 - 0.9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0.013702077893531617 / 0.00687466948704385)$

$s_{2} = 3782 \cdot 1.9931253305129575$

$s_{2} = 7538.0000000000055$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 782$ 과 공비: $r = 0.9931253305129562$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{2 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{1} = 3782 \cdot 0.9931253305129562 = 3756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{3 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{2} = 3782 \cdot 0.9862979221064684 = 3730.1787414066634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{4 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{3} = 3782 \cdot 0.9795174498762284 = 3704.534995431896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{5 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{4} = 3782 \cdot 0.9727835911515372 = 3679.067541735114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{6 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{5} = 3782 \cdot 0.9660960254799508 = 3653.7751683651736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{7 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{6} = 3782 \cdot 0.9594544346120294 = 3628.6566717026953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{8 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{7} = 3782 \cdot 0.9528585024861932 = 3603.7108564027826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{9 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{8} = 3782 \cdot 0.9463079152136811 = 3578.9365353381418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{10 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{9} = 3782 \cdot 0.9398023610636135 = 3554.332529542586$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열