방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.064

r=0.064

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 399

s=399

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 375 \cdot {0.064}^{n - 1}

a_n=375*0.064^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

375, 24, 1.536, 0.098304, 0.006291456000000001, 0.000402653184, 2.5769803776000002 E - 05, 1.6492674416640001 E - 06, 1.0555311626649601 E - 07, 6.7553994410557456 E - 09

375,24,1.536,0.098304,0.006291456000000001,0.000402653184,2.5769803776000002E-05,1.6492674416640001E-06,1.0555311626649601E-07,6.7553994410557456E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{375} = 0.064$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.064$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 375$ , 공비: $r = 0.064$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 375 * ((1 - {0.064}^{2}) / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 0.004096) / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 375 * (0.995904 / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 375 * (0.995904 / 0.9359999999999999)$

$s_{2} = 375 \cdot 1.064$

$s_{2} = 399$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 375$ 과 공비: $r = 0.064$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 375 \cdot {0.064}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{2 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{1} = 375 \cdot 0.064 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{3 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{2} = 375 \cdot 0.004096 = 1.536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{4 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{3} = 375 \cdot 0.000262144 = 0.098304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{5 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{4} = 375 \cdot 1.6777216000000003 E - 05 = 0.006291456000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{6 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{5} = 375 \cdot 1.073741824 E - 06 = 0.000402653184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{7 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{6} = 375 \cdot 6.8719476736 E - 08 = 2.5769803776000002 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{8 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{7} = 375 \cdot 4.3980465111040004 E - 09 = 1.6492674416640001 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{9 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{8} = 375 \cdot 2.8147497671065603 E - 10 = 1.0555311626649601 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {0.064}^{10 - 1} = 375 \cdot {0.064}^{9} = 375 \cdot 1.8014398509481988 E - 11 = 6.7553994410557456 E - 09$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열