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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2702702702702703

r=0.2702702702702703

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 47

s=47

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{n - 1}

a_n=37*0.2702702702702703^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

37, 10, 2.702702702702703, 0.7304601899196494, 0.19742167295125662, 0.05335720890574504, 0.014420867271822985, 0.0038975316950872934, 0.0010533869446181874, 0.0002846991742211318

37,10,2.702702702702703,0.7304601899196494,0.19742167295125662,0.05335720890574504,0.014420867271822985,0.0038975316950872934,0.0010533869446181874,0.0002846991742211318

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{37} = 0.2702702702702703$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2702702702702703$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 37$ , 공비: $r = 0.2702702702702703$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 37 * ((1 - {0.2702702702702703}^{2}) / (1 - 0.2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0.07304601899196494) / (1 - 0.2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0.926953981008035 / (1 - 0.2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0.926953981008035 / 0.7297297297297297)$

$s_{2} = 37 \cdot 1.2702702702702704$

$s_{2} = 47.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 37$ 과 공비: $r = 0.2702702702702703$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{2 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{1} = 37 \cdot 0.2702702702702703 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{3 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{2} = 37 \cdot 0.07304601899196494 = 2.702702702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{4 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{3} = 37 \cdot 0.01974216729512566 = 0.7304601899196494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{5 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{4} = 37 \cdot 0.005335720890574503 = 0.19742167295125662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{6 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{5} = 37 \cdot 0.0014420867271822983 = 0.05335720890574504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{7 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{6} = 37 \cdot 0.0003897531695087293 = 0.014420867271822985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{8 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{7} = 37 \cdot 0.00010533869446181874 = 0.0038975316950872934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{9 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{8} = 37 \cdot 2.8469917422113174 E - 05 = 0.0010533869446181874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{10 - 1} = 37 \cdot {0.2702702702702703}^{9} = 37 \cdot 7.694572276246805 E - 06 = 0.0002846991742211318$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열