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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 2.3513513513513513

r=-2.3513513513513513

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 50

s=-50

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{n - 1}

a_n=37*-2.3513513513513513^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

37, - 87, 204.56756756756758, - 481.01022644265885, 1131.0240459597653, - 2659.4349188783676, 6253.2658903356205, - 14703.62520159997, 34573.38898754588, - 81294.18491666192

37,-87,204.56756756756758,-481.01022644265885,1131.0240459597653,-2659.4349188783676,6253.2658903356205,-14703.62520159997,34573.38898754588,-81294.18491666192

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{87}{37} = - 2.3513513513513513$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 2.3513513513513513$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 37$ , 공비: $r = - 2.3513513513513513$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 37 * ((1 - - {2.3513513513513513}^{2}) / (1 - - 2.3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 5.528853177501826) / (1 - - 2.3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 4.528853177501826 / (1 - - 2.3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 4.528853177501826 / 3.3513513513513513)$

$s_{2} = 37 \cdot - 1.3513513513513515$

$s_{2} = - 50.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 37$ 과 공비: $r = - 2.3513513513513513$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{2 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{1} = 37 \cdot - 2.3513513513513513 = - 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{3 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{2} = 37 \cdot 5.528853177501826 = 204.56756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{4 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{3} = 37 \cdot - 13.000276390342131 = - 481.01022644265885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{5 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{4} = 37 \cdot 30.568217458372036 = 1131.0240459597653$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{6 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{5} = 37 \cdot - 71.87661942914507 = - 2659.4349188783676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{7 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{6} = 37 \cdot 169.00718622528703 = 6253.2658903356205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{8 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{7} = 37 \cdot - 397.3952757189181 = - 14703.62520159997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{9 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{8} = 37 \cdot 934.4159185823211 = 34573.38898754588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{10 - 1} = 37 \cdot - {2.3513513513513513}^{9} = 37 \cdot - 2197.1401328827546 = - 81294.18491666192$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열