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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7123287671232876

r=0.7123287671232876

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 624

s=624

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{n - 1}

a_n=365*0.7123287671232876^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

365, 260, 185.2054794520548, 131.92719084255955, 93.97553320291914, 66.94147570618897, 47.684338859203095, 33.966926310665215, 24.195618741843713, 17.235235268162647

365,260,185.2054794520548,131.92719084255955,93.97553320291914,66.94147570618897,47.684338859203095,33.966926310665215,24.195618741843713,17.235235268162647

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{260}{365} = 0.7123287671232876$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7123287671232876$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 365$ , 공비: $r = 0.7123287671232876$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 365 * ((1 - {0.7123287671232876}^{2}) / (1 - 0.7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0.507412272471383) / (1 - 0.7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0.492587727528617 / (1 - 0.7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0.492587727528617 / 0.28767123287671237)$

$s_{2} = 365 \cdot 1.7123287671232874$

$s_{2} = 624.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 365$ 과 공비: $r = 0.7123287671232876$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{2 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{1} = 365 \cdot 0.7123287671232876 = 260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{3 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{2} = 365 \cdot 0.507412272471383 = 185.2054794520548$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{4 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{3} = 365 \cdot 0.3614443584727659 = 131.92719084255955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{5 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{4} = 365 \cdot 0.257467214254573 = 93.97553320291914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{6 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{5} = 365 \cdot 0.1834013033046273 = 66.94147570618897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{7 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{6} = 365 \cdot 0.1306420242717893 = 47.684338859203095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{8 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{7} = 365 \cdot 0.09306007208401429 = 33.966926310665215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{9 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{8} = 365 \cdot 0.06628936641601017 = 24.195618741843713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{10 - 1} = 365 \cdot {0.7123287671232876}^{9} = 365 \cdot 0.0472198226525004 = 17.235235268162647$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열