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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0016460905349794238

r=0.0016460905349794238

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3650

s=3650

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{n - 1}

a_n=3645*0.0016460905349794238^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3645, 6, 0.009876543209876543, 1.6257684296093074 E - 05, 2.6761620240482427 E - 08, 4.40520497785719 E - 11, 7.251366218694962 E - 14, 1.193640529826331 E - 16, 1.9648403783149484 E - 19, 3.234305149489627 E - 22

3645,6,0.009876543209876543,1.6257684296093074E-05,2.6761620240482427E-08,4.40520497785719E-11,7.251366218694962E-14,1.193640529826331E-16,1.9648403783149484E-19,3.234305149489627E-22

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{3645} = 0.0016460905349794238$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0016460905349794238$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 645$ , 공비: $r = 0.0016460905349794238$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3645 * ((1 - {0.0016460905349794238}^{2}) / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * ((1 - 2.7096140493488458 E - 06) / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0.9999972903859506 / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0.9999972903859506 / 0.9983539094650206)$

$s_{2} = 3645 \cdot 1.0016460905349793$

$s_{2} = 3650.9999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 645$ 과 공비: $r = 0.0016460905349794238$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{2 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{1} = 3645 \cdot 0.0016460905349794238 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{3 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{2} = 3645 \cdot 2.7096140493488458 E - 06 = 0.009876543209876543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{4 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{3} = 3645 \cdot 4.4602700400804046 E - 09 = 1.6257684296093074 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{5 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{4} = 3645 \cdot 7.34200829642865 E - 12 = 2.6761620240482427 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{6 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{5} = 3645 \cdot 1.2085610364491604 E - 14 = 4.40520497785719 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{7 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{6} = 3645 \cdot 1.9894008830438853 E - 17 = 7.251366218694962 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{8 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{7} = 3645 \cdot 3.2747339638582473 E - 20 = 1.193640529826331 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{9 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{8} = 3645 \cdot 5.390508582482712 E - 23 = 1.9648403783149484 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{10 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{9} = 3645 \cdot 8.873265156350142 E - 26 = 3.234305149489627 E - 22$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열