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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 116.66666666666667

r=116.66666666666667

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 42360

s=42360

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{n - 1}

a_n=360*116.66666666666667^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

360, 42000, 4900000, 571666666.6666667, 66694444444.44446, 7781018518518.5205, 907785493827160.8, 1.0590830761316875 E + 17, 1.2355969221536356 E + 19, 1.4415297425125747 E + 21

360,42000,4900000,571666666.6666667,66694444444.44446,7781018518518.5205,907785493827160.8,1.0590830761316875E+17,1.2355969221536356E+19,1.4415297425125747E+21

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{42000}{360} = 116.66666666666667$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 116.66666666666667$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 360$ , 공비: $r = 116.66666666666667$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 360 * ((1 - {116.66666666666667}^{2}) / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 13611.111111111111) / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610.111111111111 / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610.111111111111 / - 115.66666666666667)$

$s_{2} = 360 \cdot 117.66666666666666$

$s_{2} = 42360$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 360$ 과 공비: $r = 116.66666666666667$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{2 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{1} = 360 \cdot 116.66666666666667 = 42000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{3 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{2} = 360 \cdot 13611.111111111111 = 4900000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{4 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{3} = 360 \cdot 1587962.9629629632 = 571666666.6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{5 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{4} = 360 \cdot 185262345.6790124 = 66694444444.44446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{6 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{5} = 360 \cdot 21613940329.218113 = 7781018518518.5205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{7 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{6} = 360 \cdot 2521626371742.1133 = 907785493827160.8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{8 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{7} = 360 \cdot 294189743369913.2 = 1.0590830761316875 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{9 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{8} = 360 \cdot 34322136726489876 = 1.2355969221536356 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{10 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{9} = 360 \cdot 4.0042492847571523 E + 18 = 1.4415297425125747 E + 21$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열