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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.3055555555555556

r=1.3055555555555556

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 83

s=83

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{n - 1}

a_n=36*1.3055555555555556^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

36, 47, 61.36111111111111, 80.11033950617285, 104.58849879972567, 136.54609565519738, 178.26851377206327, 232.73944853574926, 303.8542800327838, 396.6986433761344

36,47,61.36111111111111,80.11033950617285,104.58849879972567,136.54609565519738,178.26851377206327,232.73944853574926,303.8542800327838,396.6986433761344

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{36} = 1.3055555555555556$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.3055555555555556$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 36$ , 공비: $r = 1.3055555555555556$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 36 * ((1 - {1.3055555555555556}^{2}) / (1 - 1.3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1.7044753086419753) / (1 - 1.3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0.7044753086419753 / (1 - 1.3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0.7044753086419753 / - 0.3055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2.3055555555555554$

$s_{2} = 83$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 36$ 과 공비: $r = 1.3055555555555556$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{1} = 36 \cdot 1.3055555555555556 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{2} = 36 \cdot 1.7044753086419753 = 61.36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{3} = 36 \cdot 2.225287208504801 = 80.11033950617285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{4} = 36 \cdot 2.9052360777701574 = 104.58849879972567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{5} = 36 \cdot 3.7929471015332608 = 136.54609565519738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{6} = 36 \cdot 4.951903160335091 = 178.26851377206327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{7} = 36 \cdot 6.46498468154859 = 232.73944853574926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{8} = 36 \cdot 8.440396667577327 = 303.8542800327838$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.3055555555555556}^{9} = 36 \cdot 11.019406760448177 = 396.6986433761344$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열