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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1111111111111112

r=1.1111111111111112

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 76

s=76

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{n - 1}

a_n=36*1.1111111111111112^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

36, 40, 44.44444444444445, 49.38271604938272, 54.86968449931413, 60.96631611034905, 67.74035123372116, 75.26705692635686, 83.63006325150761, 92.92229250167514

36,40,44.44444444444445,49.38271604938272,54.86968449931413,60.96631611034905,67.74035123372116,75.26705692635686,83.63006325150761,92.92229250167514

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{36} = 1.1111111111111112$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1111111111111112$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 36$ , 공비: $r = 1.1111111111111112$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 36 * ((1 - {1.1111111111111112}^{2}) / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1.234567901234568) / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 0.23456790123456805 / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 0.23456790123456805 / - 0.11111111111111116)$

$s_{2} = 36 \cdot 2.1111111111111116$

$s_{2} = 76.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 36$ 과 공비: $r = 1.1111111111111112$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{1} = 36 \cdot 1.1111111111111112 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{2} = 36 \cdot 1.234567901234568 = 44.44444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{3} = 36 \cdot 1.3717421124828535 = 49.38271604938272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{4} = 36 \cdot 1.524157902758726 = 54.86968449931413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{5} = 36 \cdot 1.6935087808430291 = 60.96631611034905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{6} = 36 \cdot 1.8816764231589211 = 67.74035123372116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{7} = 36 \cdot 2.0907515812876905 = 75.26705692635686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{8} = 36 \cdot 2.323057312541878 = 83.63006325150761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.1111111111111112}^{9} = 36 \cdot 2.5811747917131984 = 92.92229250167514$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열