방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.3888888888888889

r=0.3888888888888889

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 50

s=50

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{n - 1}

a_n=36*0.3888888888888889^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

36, 14, 5.444444444444445, 2.117283950617284, 0.8233882030178327, 0.32020652339582384, 0.12452475909837593, 0.04842629520492398, 0.01883244813524821, 0.007323729830374305

36,14,5.444444444444445,2.117283950617284,0.8233882030178327,0.32020652339582384,0.12452475909837593,0.04842629520492398,0.01883244813524821,0.007323729830374305

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{36} = 0.3888888888888889$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.3888888888888889$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 36$ , 공비: $r = 0.3888888888888889$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.3888888888888889}^{2}) / (1 - 0.3888888888888889))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.15123456790123457) / (1 - 0.3888888888888889))$

$s_{2} = 36 * (0.8487654320987654 / (1 - 0.3888888888888889))$

$s_{2} = 36 * (0.8487654320987654 / 0.6111111111111112)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.3888888888888888$

$s_{2} = 50$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 36$ 과 공비: $r = 0.3888888888888889$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{1} = 36 \cdot 0.3888888888888889 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{2} = 36 \cdot 0.15123456790123457 = 5.444444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{3} = 36 \cdot 0.05881344307270234 = 2.117283950617284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{4} = 36 \cdot 0.02287189452827313 = 0.8233882030178327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{5} = 36 \cdot 0.008894625649883995 = 0.32020652339582384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{6} = 36 \cdot 0.003459021086065998 = 0.12452475909837593$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{7} = 36 \cdot 0.0013451748668034439 = 0.04842629520492398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{8} = 36 \cdot 0.0005231235593124503 = 0.01883244813524821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.3888888888888889}^{9} = 36 \cdot 0.00020343693973261958 = 0.007323729830374305$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열