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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.014084507042253521

r=0.014084507042253521

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 360

s=360

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{n - 1}

a_n=355*0.014084507042253521^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

355, 5, 0.07042253521126761, 0.0009918666931164452, 1.3969953424175284 E - 05, 1.967599073827505 E - 07, 2.7712663011654997 E - 09, 3.903191973472536 E - 11, 5.497453483764135 E - 13, 7.74289223065371 E - 15

355,5,0.07042253521126761,0.0009918666931164452,1.3969953424175284E-05,1.967599073827505E-07,2.7712663011654997E-09,3.903191973472536E-11,5.497453483764135E-13,7.74289223065371E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{355} = 0.014084507042253521$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.014084507042253521$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 355$ , 공비: $r = 0.014084507042253521$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 355 * ((1 - {0.014084507042253521}^{2}) / (1 - 0.014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * ((1 - 0.00019837333862328903) / (1 - 0.014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0.9998016266613767 / (1 - 0.014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0.9998016266613767 / 0.9859154929577465)$

$s_{2} = 355 \cdot 1.0140845070422535$

$s_{2} = 360$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 355$ 과 공비: $r = 0.014084507042253521$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{2 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{1} = 355 \cdot 0.014084507042253521 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{3 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{2} = 355 \cdot 0.00019837333862328903 = 0.07042253521126761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{4 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{3} = 355 \cdot 2.793990684835057 E - 06 = 0.0009918666931164452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{5 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{4} = 355 \cdot 3.93519814765501 E - 08 = 1.3969953424175284 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{6 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{5} = 355 \cdot 5.542532602331 E - 10 = 1.967599073827505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{7 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{6} = 355 \cdot 7.80638394694507 E - 12 = 2.7712663011654997 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{8 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{7} = 355 \cdot 1.0994906967528269 E - 13 = 3.903191973472536 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{9 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{8} = 355 \cdot 1.548578446130742 E - 15 = 5.497453483764135 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{10 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{9} = 355 \cdot 2.1810964030010452 E - 17 = 7.74289223065371 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열