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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.42857142857142855

r=0.42857142857142855

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 50

s=50

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{n - 1}

a_n=35*0.42857142857142855^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

35, 15, 6.428571428571428, 2.7551020408163263, 1.1807580174927113, 0.506039150354019, 0.21687392158029387, 0.0929459663915545, 0.039833985596380496, 0.0170717081127345

35,15,6.428571428571428,2.7551020408163263,1.1807580174927113,0.506039150354019,0.21687392158029387,0.0929459663915545,0.039833985596380496,0.0170717081127345

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{35} = 0.42857142857142855$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.42857142857142855$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 35$ , 공비: $r = 0.42857142857142855$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 35 * ((1 - {0.42857142857142855}^{2}) / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0.18367346938775508) / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 35 * (0.8163265306122449 / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 35 * (0.8163265306122449 / 0.5714285714285714)$

$s_{2} = 35 \cdot 1.4285714285714286$

$s_{2} = 50$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 35$ 과 공비: $r = 0.42857142857142855$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{2 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{1} = 35 \cdot 0.42857142857142855 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{3 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{2} = 35 \cdot 0.18367346938775508 = 6.428571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{4 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{3} = 35 \cdot 0.07871720116618075 = 2.7551020408163263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{5 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{4} = 35 \cdot 0.033735943356934604 = 1.1807580174927113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{6 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{5} = 35 \cdot 0.014458261438686257 = 0.506039150354019$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{7 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{6} = 35 \cdot 0.0061963977594369675 = 0.21687392158029387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{8 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{7} = 35 \cdot 0.0026555990397587 = 0.0929459663915545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{9 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{8} = 35 \cdot 0.0011381138741823 = 0.039833985596380496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{10 - 1} = 35 \cdot {0.42857142857142855}^{9} = 35 \cdot 0.0004877630889352714 = 0.0170717081127345$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열