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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.114285714285714

r=4.114285714285714

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 179

s=179

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{n - 1}

a_n=35*4.114285714285714^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

35, 144, 592.4571428571428, 2437.5379591836727, 10028.727603498539, 41261.05071153684, 169759.75149889442, 698440.120452594, 2873582.209862101, 11822738.234861216

35,144,592.4571428571428,2437.5379591836727,10028.727603498539,41261.05071153684,169759.75149889442,698440.120452594,2873582.209862101,11822738.234861216

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{35} = 4.114285714285714$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.114285714285714$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 35$ , 공비: $r = 4.114285714285714$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 35 * ((1 - {4.114285714285714}^{2}) / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 16.927346938775507) / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15.927346938775507 / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15.927346938775507 / - 3.114285714285714)$

$s_{2} = 35 \cdot 5.114285714285714$

$s_{2} = 179$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 35$ 과 공비: $r = 4.114285714285714$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{2 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{1} = 35 \cdot 4.114285714285714 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{3 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{2} = 35 \cdot 16.927346938775507 = 592.4571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{4 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{3} = 35 \cdot 69.64394169096208 = 2437.5379591836727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{5 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{4} = 35 \cdot 286.53507438567254 = 10028.727603498539$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{6 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{5} = 35 \cdot 1178.8871631867669 = 41261.05071153684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{7 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{6} = 35 \cdot 4850.278614254126 = 169759.75149889442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{8 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{7} = 35 \cdot 19955.43201293126 = 698440.120452594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{9 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{8} = 35 \cdot 82102.34885320289 = 2873582.209862101$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{10 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{9} = 35 \cdot 337792.5209960347 = 11822738.234861216$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열